ЯКЩО РОЗДІЛИТИ СТОРОНИ ТРИКУТНИКА НА ТРИ РІВНІ ЧАСТИНИ

Якщо розділити сторони трикутника на 3 рівні частини

Ці задачі пов’язані з моделями, в яких або одна сторона, або дві, або усі три сторони трикутника діляться на 3 рівні частини (рис.1). При цьому виникають цікаві закономірності та корисні співвідношення між елементами трикутника. Запропонована серія задач буде корисною як на уроках, так і під час роботи математичного гуртка або факультативу.

Задача 1. Доведіть, щоB₁C₁//BC і BC₁//BC  (рис.2).

Розв’язання. Це майже очевидно за оберненою теоремою Фалеса, оскільки AC₁= C₁C₂= C₂Bі AВ₁= В₁В₂= В₂С.

Задача 2. Доведіть, що центроїд M трикутника ABC належить відрізку B₂C₂  (рис.3).

Розвязання

Задача 6. Знайти співвідношення площі S₁ яку заштриховано на рис.7, до площі S трикутника ABC.

Розвязання