Ці задачі пов’язані з моделями, в яких або одна сторона, або дві, або усі три сторони
трикутника діляться на 3 рівні частини (рис.1). При цьому виникають
цікаві закономірності та корисні співвідношення між елементами трикутника. Запропонована серія задач буде корисною як на уроках, так і
під час роботи математичного гуртка або факультативу.
Задача
1. Доведіть, щоB1C1//BC і BC1//BC (рис.2).
Розв’язання. Це майже очевидно за оберненою теоремою Фалеса,
оскільки AC1= C1C2= C2Bі AВ1= В1В2= В2С.
Задача
2. Доведіть, що центроїд M трикутника ABC належить відрізку B2C2 (рис.3).
Задача 6. Знайти співвідношення площі S1 яку
заштриховано на рис.7, до площі S трикутника ABC.